Una llei matemàtica podria anticipar la possibilitat d'extincions massives en els ecosistemes

09/10/2018

Les bifurcacions són un fenomen matemàtic que permet descriure canvis qualitatius en la dinàmica d'un sistema quan un paràmetre de control canvia. Per exemple, en un model de creixement d'una població de bacteris podem tenir supervivència o extinció; un d'aquests dos estats pot donar-se en canviar la taxa de mortalitat, que fa de paràmetre de control.

Les bifurcacions es troben en una gran quantitat de fenòmens físics: reaccions químiques, làsers, experiments de laboratori amb cèl·lules, models climàtics, en models matemàtics d'ecosistemes, etcètera. No obstant això, les bifurcacions, en els models matemàtics, les bifurcacions expliquen la dinàmica del sistema en el règim estacionari, és a dir, considerant la seva evolució durant un temps infinit. En les situacions naturals, el temps observable sempre és limitat.

Un grup interdisciplinari de científics de la Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), del Centre de Recerca Matemàtica (CRM), de la Barcelona Graduate School of Mathematics (BGSMath), format per un matemàtic, un físic i un biòleg i finançat per la Fundació “la Caixa”, ha trobat unes fórmules generals que permeten descriure les bifurcacions de manera més realista, és a dir, no a temps infinit sinó per a temps finits, assolibles en la pràctica.

“Les fórmules matemàtiques identificades són universals i ens permetran fer prediccions molt concretes sobre els fenòmens que estem observant i si s'estan acostant a una bifurcació”, explica Josep Sardanyés, un dels tres autors de l'article. “Per fenòmens com a l'extinció d'una espècie, o el canvi climàtic, només podem observar l'evolució en un temps limitat. Gràcies al nostre mètode, n’hi ha prou amb aquestes dades a temps curts per establir si un donat sistema que s’està apropant a un canvi tindrà una bifurcació ‘suau’, és a dir gradual, o una bifurcació ‘catastròfica’, és a dir que arribarà a un punt que generarà un canvi de fase abrupte i irreversible”.

Dit d'una altra manera, les lleis descrites pels investigadors en aquest treball permetran donar “senyals d'alerta” (“warning signals”) mitjançant l'anàlisi de sèries temporals finites, com és el cas de les obtingudes per sistemes ecològics, abans que un esdeveniment catastròfic irreversible (una extinció, o una reacció química extrema, o el desglaç de les capes polars, etcètera) tingui lloc.

Aquestes fórmules presenten universalitat, és a dir, tot i que l'equació que descriu un fenomen sigui complicada, si en ella subjau una certa bifurcació, la seva descripció a temps finit serà única i més senzilla.

El fenomen de la bifurcació presenta també “autosimilitud”, de tal manera que la descripció a un temps donat és una rèplica “escalada” del que passa a un altre temps. Aquesta propietat és anàloga al que es dóna en les transicions de fase termodinàmiques, en concret prop de l'anomenat punt crític.

En l'estudi, publicat a la revista Scientific Reports del grup Nature, han participat Álvaro Corral, investigador del Centre de Recerca Matemàtica, de la Barcelona Graduate School of Mathematics, del Departament de Matemàtiques de la UAB i del Complexity Science Hub de Viena; Josep Sardanyés, del Centre de Recerca Matemàtica i de la Graduate School of Mathematics; i Lluís Alsedà, del Departament de Matemàtiques de la UAB i de la Barcelona Graduate School of Mathematics. La investigació ha estat finançada per la Fundació “la Caixa”.

Article científic:
Álvaro Corral, Josep Sardanyés i LluísAlsedà; Finite-time scaling in local Bifurcations, Scientific Reports (2018) 8: 11783 DOI: 10.1038/s41598-018-30136-y