El Col·loqui del Departament de Matemàtiques, maig 2025
El dimecres dia 14 de maig, a les 12, a l'aula A1 del CRM tindrà lloc el Col·loqui del Departament de Matemàtiques titulat "La mesura harmònica i el problema de Dirichlet". Anirà a càrrec de Xavier Tolsa Domènech (ICREA-UAB-CRM i Premi Nacional d'Investigació Julio Rey Pastor 2024).
Resum:
Per a un domini domini V de R^n i una funció f contínua sobre la vora de V, la resolució del problema de Dirichlet consisteix en trobar una extensió harmònica de f a V que sigui contínua fins a la vora de V. Una eina fonamental per a resoldre i estudiar aquest problema és la mesura harmònica. Aquesta és una noció de gran importància en teoria del potencial, EDP's, i anàlisi complexa a la qual nombrosos matemàtics hi han dedicat molta atenció.Una qüestió fonamental és la relació entre la mesura harmònica, la mesura de superfície en un domini, i la noció de rectificabilitat. Una altre tema relacionat és el comportament de la mesura harmònica en dominis amb vora de tipus fractal. En aquesta xerrada repassarem alguns resultats relacionats amb aquestes qüestions i discutirem algunes preguntes obertes en relació a la dimensió de la mesura harmònica.