Liçó inaugural del curs 2025-2026: Matemàtiques, Estadística Aplicada i Matemàtica Computacional i Analítica de Dades
Conferència inaugural del curs acadèmic 2025-2026 dels graus de Matemàtiques, Estadística Aplicada i Matemàtica Computacional i Analítica de Dades, a càrrec de Laura Prat Baiget, professora del Departament de Matemàtiques de la UAB.
La professora Laura Prat Baiget impartirà la lliçó inaugural "De les sèries infinites a les integrals singulars" el proper dimecres 1 d'octubre de 2025, a les 12:00, a la Sala d'Actes de les Facultats de Ciències i Biociències.
Resum:
El problema de Basilea, resolt per Euler el 1734, va establir que \sum_{n=1}^\infty \frac1{n^2}=\frac{\pi^2}6 un resultat sorprenent que connecta una sèrie numèrica amb el nombre \pi i les funcions trigonomètriques. Aquest descobriment anticipa una nova etapa de l’anàlisi matemàtica, on el discret i el continu apareixen profundament entrellaçats.Al segle XIX, Fourier va desenvolupar les seves sèries per representar funcions periòdiques com a sumes d’ones sinusoidals, i la integral de Poisson va oferir una formulació contínua que en garanteix la reconstrucció harmònica. Aquestes eines són fonamentals en l’anàlisi harmònica.A partir d’aquí neix la teoria de les integrals singulars, amb exemples clàssics com la transformada de Hilbert i la transformada de Cauchy, que permeten donar sentit a integrals aparentment divergents i són fonamentals per estudiar la regularitat de les solucions d’equacions diferencials i per al processament de senyals.Així, des de l’aritmètica d’una sèrie infinita fins a teories més avançades de l’anàlisi moderna, es pot seguir una línia que connecta més de tres segles d'idees, desenvolupaments i aplicacions.