UABDivulga - Barcelona recerca i innovació

El plantejament tradicional de la teoria especial de la relativitat està basat en la constància de la velocitat de la llum. En un treball recent proposem una perspectiva conceptualment diferent on la relativitat no depèn de la llum, sinó de la causalitat i de la geometria de l’espai. Com podem entendre això des de l’àmbit de la física teòrica?

Hi ha moltes maneres de veure que el grup de simetria que caracteriza la relativitat espacial ha de contenir el grup de Poincaré. Això porta a pensar que la simetria de Poincaré és inevitable per a qualsevol teoria raonable i convida a la recerca del conjunt d’hipòtesis més fonamental i mínim.

En aquest línia, en un article publicat a Foundations of Physics, proposem una derivació de la relativitat especial basada exclusivament en el principi de causalitat, evitant els postulats tradicionals sobre la velocitat constant de la llum. Parteix de la idea que els esdeveniments han de ser únics per a cada observador i que la comunicació entre observadors requereix un temps finit. Això exclou qualsevol interacció instantània, ja que si existís, els observadors no serien espacialment diferents. Aquest és un requisit natural que evita possibles paradoxes i condueix a l’existència d’una velocitat màxima per a la transferència d’informació entre diferents observadors. En altres paraules, tots els missatgers entre observadors es mouen a velocitats menors o iguals a aquesta velocitat màxima i necessiten un temps finit i no nul per arribar a un observador situat en una posició diferent de l’espai. Aquest resultat és vàlid en qualsevol sistema de referència, inercial o no. La causalitat també se’n deriva d’aquesta condició, novament en qualsevol sistema de referència.

Una geodèsica es defineix habitualment com el segment o la línia més curta. Quan s’hi pensa, un s’adona que realment no sabem què és una línia. En el nostre article donem una definició operacional de geodèsica: temps mínim de transferència d’informació. Aquesta definició proporciona una construcció experimental de les coordenades geodèsiques. Cal destacar que això inverteix la lògica habitual sobre la llum: en lloc de dir que la llum viatja per les geodèsiques, definim les geodèsiques com el camí seguit per la llum (missatger límit). Un cop tenim les coordenades geodèsiques, podem utilitzar-les per caracteritzar la posició dels observadors en sistemes de referència rígids (aquells en què la distància entre els observadors no varia amb el temps).

Els sistemes de referència inercials apareixen com un subconjunt dels sistemes de referència rígids: són aquells pels quals existeixen coordenades geodèsiques tals que el teorema de Pitàgores és vàlid. En aquesta situació, les coordenades geodèsiques coincideixen amb les coordenades cartesianes. 

Finalment, a l’article hem discutit quins són els canvis de coordenades permesos entre diferents sistemes de referència inercials. El requisit que es preservin el teorema de Pitàgores i la causalitat limita aquestes transformacions al grup de Lorentz inhomogeni ortocròn (Poincaré) multiplicat per dilatacions, un resultat obtingut pels físics Alexandrov i Zeeman el segle passat.

En resum, el treball ofereix una perspectiva conceptualment clara: la relativitat no depèn de la llum, sinó de la causalitat i de la geometria de l’espai, reforçant la seva naturalesa fonamental i universal.