Grupo de Investigación de Teoría de Funciones

Investigadores

UAB: Gerard Ascensi, Josep M. Burgués, Joan J. Carmona, Julià Cufí, Joan J. Donaire, Joaquim Martin, Margarida Miró.
UB: Carme Cascante, Konstantin Dyakonov, Joan Fàbrega, Jordi Marzo, Xavier Massaneda, Joaquin M. Ortega, Joaquim Ortega-Cerdà, Daniel Pascuas.
UPC:

Objetivos

El Grupo de Teoría de Funciones de la UAB/UB desarrolla principalmente líneas de investigación propias del análisis armónico, teoría del potencial, geometría conforme y análisis complejo en una y en diversas variables. El grupo trata de impulsar una visión unificadora de estas áreas del análisis matemático, con un énfasis particular en su interrelación, tanto a nivel de técnicas como de contenidos, en el marco global de la teoría de funciones. El objetivo de atención preferente de la investigación del grupo es la relación entre propiedades métricas, topológicas o geométricas de los conjuntos, por una parte, y de la riqueza de la teoría de funciones que sostienen, de la otra. Aspectos concretos son por ejemplo los conjuntos de singularidades evitables por diversas clases de funciones, los conjuntos de unicidad o determinados por las diversas clases de funciones analíticas y su relación con los problemas de muestreo en la teoría de las señales, los conjuntos excepcionales en la teoría de representaciones conformes y su relación con el estudio de las propiedades de medida armónica, las propiedades finas de regularidad de los potenciales y capacidades asociadas, los conjuntos autosimilares o los fractales y sus dimensiones de Hausdorff, etc.

Palabras clave

Funciones holomorfas, ecuaciones de Cauchy-Riemann, representación conforme, aplicaciones quasiconformes, métodos probabilísticos, muestreo e interpolación, teoría geométrica de funciones, análisis de la señal, análisis en tiempos y frecuencia, teoría de onditas.