Resolen un vell problema de la teoria de computació | ||||
29.01.2023
Divulgació
-
A l’inici de la pandèmia de COVID-19, el professor del Departament de Matemàtiques de la UAB Joachim Kock va començar a experimentar amb models epidemiològics. No va aconseguir millorar-ne les prediccions, però de manera inesperada va fer un descobriment matemàtic que va portar a la solució d’un vell problema de la informàtica teòrica sobre les xarxes de Petri obert des de la dècada de 1980. La recerca s’ha publicat recentment a la prestigiosa revista Journal of the ACM. Un dels models matemàtics més simples i més utilitzats per descriure epidèmies és l’anomenat model SIR. El model considera la població compartimentada en tres grups: les persones sanes (S), les persones infectades (I) i les persones recuperades i immunes (R). També estipula que hi ha dues transicions possibles entre aquests grups: una té lloc quan una persona sana esdevé una d’infectada perquè s’ha trobat amb una altra que ho estava –ambdues passen a ser persones infectades– i l’altra transició passa quan una persona infectada es recupera. Aquest model pot ser analitzat matemàticament mitjançant una eina anomenada xarxa de Petri, un tipus de xarxa que compta amb compartiments (els grups de persones) i transicions (els canvis d’un grup a un altre), amb fletxes ponderades per descriure les relacions entre compartiments i transicions (vegeu la figura). A partir de la xarxa de Petri amb els paràmetres que indiquen amb quina taxa s’efectuen les transicions (i que han de ser estimats experimentalment), el model descriu l’evolució dels compartiments i, per tant, de l’epidèmia. Quan a l’inici de la pandèmia l’investigador de la UAB Joachim Kock va començar a modelitzar la COVID-19 mitjançant xarxes de Petri, volia experimentar amb la idea de considerar les persones no com a grups estadístics sinó com a individus, una idea inspirada en la informàtica teòrica. En aquest àmbit, les xarxes de Petri consideren un nombre determinat de fitxes a cada compartiment, que es mouen d’acord amb les transicions, de tal manera que una transició pot tenir lloc si hi ha prou fitxes als compartiments d’entrada: es consumeixen fitxes als compartiments d’entrada i se’n produeixen de noves als de sortida. Article de recerca: Figura: Relacions entre els compartiments i les transicions en el model SIR, exemple d’una xarxa de Petri. Els cercles simbolitzen els compartiments, els quadrats representen les transicions possibles i les fletxes indiquen quins compartiments participen en quines transicions. El fet que la primera transició doni lloc a dues persones infectades s’indica a la xarxa de Petri amb el pes 2.
|
||||
|
||||
|
||||
Anar a Notícies |