És el reconeixement pel seu treball immens en topologia. Segons Hans Munthe-Kaas,  president del jurat, "Dennis P. Sullivan ha canviat repetidament el paisatge de la topologia introduint nous conceptes, demostrant teoremes clau, responent a velles conjectures i formulant nous problemes que han impulsat el seu camp" i "s'ha mogut d'àrea a àrea, aparentment sense esforç, utilitzant idees algebraiques, analítiques i geomètriques com un veritable virtuós."

Entre les seves primeres contribucions hi ha una algebrització completa (a través d'àlgebres diferencials graduades) de la categoria homotòpica dels espais topològics simplement connexos. La seva teoria "genètica" dels tipus d'homotopia, segons la qual un espai es pot entendre homotòpicament de manera "aritmètica" a partir del seu tipus racional i les seves completacions p-àdiques per a cada primer p, i la seva reformulació ---i demostració--- de la conjectura d'Adams a través d'aquest nou punt de vista, van exercir una gran influència sobre el desenvolupament de la topologia algebraica durant més de vint anys. Va intuir la possibilitat d'un estudi purament homotòpic dels grups de Lie compactes ---en particular, dels grups finits--- i en aquest camp va formular una conjectura la resolució de la qual havia de convertir-se ---com així va ser--- en la peça clau d'una sèrie d'espectaculars avenços en topologia algebraica.

Va treballar en sistemes dinàmics, en teoria del caos, un camp normalment considerat allunyat de la topologia algebraica. Va aconseguir explicar teòricament fenòmens de bifurcació i va provar la no existència d'una component errant en un sistema dinàmic racional.

El 1999 un treball conjunt de Moira Chas (que havia sigut membre del nostre departament) i Denis Sullivan va sorprendre els experts en topologia de varietats amb el descobriment d'una nova i sofisticada estructura algebraica associada a una varietat: l'homologia de cordes. Van obrir d'aquesta manera un camp d'investigació que ha tingut una gran activitat en els darrers anys.

Dennis Sullivan ha rebut nombrosos premis, entre els quals el Steele Prize, el 2010 Wolf Prize in Mathematics i el 2014 Balzan Prize for Mathematics. També és membre de l'American Mathematical Society.