Milloren la predicció de la probabilitat dels terratrèmols més grans

En el marc del projecte “Recerca en Matemàtica Col·laborativa”, de l’Obra Social ”la Caixa”, investigadors del CRM i de la UAB han desenvolupat una llei matemàtica que explica la distribució de la grandària dels terratrèmols fins i tot en casos de grans magnituds, com els de Sumatra (2004) i el Japó (2011).

27/01/2017

La probabilitat que tingui lloc un terratrèmol decreix exponencialment amb el valor de la seva magnitud. Sortosament, els tremolors de terra lleus són molt més probables que els grans sismes desoladors. Aquesta relació entre probabilitat i magnitud del terratrèmol segueix una corba matemàtica anomenada llei de Gutenberg-Richter, i ajuda els sismòlegs a predir quina serà la probabilitat que succeeixi un terratrèmol de determinada magnitud a una zona del planeta.
 
La llei, però, te mancances importants per descriure situacions extremes. Per exemple, tot i què la probabilitat d’un sisme de magnitud més gran que 12 és nul·la -tècnicament implicaria que el planeta es dividís en dues meitats- les matemàtiques de la llei Gutenberg-Richter no donen per impossible un terratrèmol de magnitud 14.
 
“La limitació de la llei ve determinada pel fet que la Terra és finita, i la llei descriu sistemes ideals, en un planeta de superfície infinita”, explica Isabel Serra, primera signant de l’article, investigadora del Centre de Recerca Matemàtica (CRM) i vinculada al Departament de Matemàtiques de la UAB.
 
Per superar aquestes mancances, els investigadors han estudiat una petita modificació a la llei de Gutenberg-Richter, un terme que modifica la corba precisament en la zona on les probabilitats són més petites. “Es tracta d’una modificació que té efectes pràctics importants a l’hora d’estimar els riscos o avaluar possibles pèrdues econòmiques. No és el mateix preparar-se per a una catàstrofe on les pèrdues puguin ser, en el pitjor dels casos, d’un determinat valor molt gran, que no poder fer cap estimació d’aquest valor màxim”, aclareix el coautor de la recerca Álvaro Corral, investigador del Centre de Recerca Matemàtica i del Departament de Matemàtiques de la UAB.
 
Obtenir la corba matemàtica que millor s’ajusta a les dades enregistrades dels terratrèmols no és gens fàcil quan es tracta de grans sismes. Entre el 1950 i el 2003 només hi va haver set de magnitud superior a 8,5, i des del 2004 només sis. Tot i que després del de Sumatra estem en un periode més actiu, hi ha molts pocs casos, per la qual cosa l’estadística és molt pobre i el tractament matemàtic del problema passa a ser molt més complex que quan les dades son abundants. Per a Corral, “és aquí on el paper dels matemàtics és fonamental per complementar la recerca dels sismòlegs i garantir el rigor dels estudis”. Per a l’investigador, l’enfocament que s’utilitza actualment per analitzar el risc sísmic no és del tot correcte i, de fet, hi ha molts mapes de riscos que estan definitivament malament, “és el que va passar al terratrèmol de Tohoku del 2011, on la zona tenia un risc infradimensionat”. “El nostre enfocament és més correcte, però estem lluny de poder donar resultats correctes per a regions concretes”, continua Corral.
 
L’expressió matemàtica per a la llei del moment sísmic, proposada per Serra i Corral, compleix amb totes les condicions per determinar tant la probabilitat dels terratrèmols més petits com la dels més grans, ajustant-se als casos més recents i extrems com el de Tohoku, al Japó (2011) i el de Sumatra (Indonèsia), l’any 2004; i determina probabilitats negligibles per a sismes de magnituds desproporcionades.
 
Amb la llei derivada de la de Gutenberg-Richter també s’ha començat a explorar l’aplicació al camp de les finances. Isabel Serra procedia precisament d’aquest camp abans d’estudiar matemàticament els terratrèmols. “L’avaluació del risc de les pèrdues econòmiques d’una companyia és un tema que es prenen molt seriosament les companyies asseguradores, i el seu comportament és similar: la probabilitat de tenir pèrdues disminueix a mesura que s’incrementa el volum de les pèrdues seguint una llei similar a la de Gutenberg-Richter, però hi ha uns valors límit que aquesta llei no contempla, ja que per gran que sigui una quantitat, la probabilitat de pèrdues per a aquell valor mai surt zero” explica Serra. “Això fa que l’anomenat ‘valor esperat de les pèrdues’ sigui descomunal. Per solucionar-ho caldria introduir canvis en la llei similars als que hem introduit en la llei dels terratrèmols”.
 
La recerca ha estat publicada a la revista Scientific Reports, del grup Nature, i compta amb el finançament del MINECO, l’AGAUR i el projecte “Recerca en Matemàtica Col·laborativa” de la Fundació “la Caixa”.

Article científic:

Isabel Serra & Álvaro Corral. Deviation from power law of the global seismic moment distribution. Scientific Reports 7, Article number: 40045 (2017) doi:10.1038/srep40045.

 

Notícies relacionades

Totes les notícies